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如图,△ABC中,D是BC的中点,E,F分别是AB,AC边上两点,ED⊥FD,证明:BE+CF>EF.
人气:120 ℃ 时间:2019-12-14 10:06:06
解答
证明:延长FD到点M使MD=FD,连接BM,EM,
∵D为BC的中点,
∴BD=CD,
在△FDC和△MDB中,
FD=DM
∠FDC=∠MDB
CD=BD
,
∴△FDC≌△MDB(SAS),
∴BM=CF,
又∵FD=DM,ED⊥MF,
∴ED是MF的中垂线
∴EF=EM,
在△EBM中,BE+BM>EM,
即BE+CF>EF.
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