实数a,b,c,d满足0≤a≤b≤c≤d,且3a+4b+5c+6d=90.求a+b+c+d的最大和最小值
是用4a≤a+b+c+d≤4d来求还是用3(a+b+c+d)=90-b-2c-3d≤90、6(a+b+c+d)=90+3a+2b+c≥90来求?
或是用别的方法?
人气:155 ℃ 时间:2019-09-29 06:28:09
解答
3a+4b+5c+6d=4.5(a+b+c+d)-1.5a-0.5b+0.5c+1.5d=4.5(a+b+c+d)+1.5(d-a)+0.5(c-b)=904.5(a+b+c+d)=90-[1.5(d-a)+0.5(c-b)]a≤b≤c≤d 1.5(d-a)+0.5(c-b)≥0,当且仅当a=b=c=d时取等号.4.5(a+b+c+d)=90-[1.5(d-a)+0.5(c...3a+4b+5c+6d=4.5(a+b+c+d)-1.5a-0.5b+0.5c+1.5d=4.5(a+b+c+d)+1.5(d-a)+0.5(c-b)为什么要这样分?有什么方法吗?此类题目,想求最大值就作差,想求最小值就作和。像本题:想求最大值,就想方设法构造出k(a+b+c+d)≤90+M(k、M为参数),M尽量取小;想求最小值,就想方设法构造出k(a+b+c+d)≥90+M (k、M为参数),M尽量取小。这么浅显的道理不用多讲了吧对于本题,取4.5,不过是想使其中未知量的系数相等,便于作差。
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