> 数学 >
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量
m
＝(sinB+sinc，sinA−sinB)，
n
＝(sinB−sinC，sin(B+C))，且
m
⊥
n
．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA＝
4
5
，求cosB的值．
人气：308 ℃　时间：2019-08-20 10:49:58
解答
（1）由
m
⊥
n
可得，
m
•
n
=sin2B-sin2C+sin2A-sinAsinB=0，
由正弦定理，得b2-c2+a2-ab=0．…（2分）
再结合余弦定理得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2
．…（4分）
∵0<C<π，∴C=
π
3
．…（6分）
（2）∵sinC=
3
2
=
75
10
>
64
10
=
4
5
=sinA，∴由正弦定理知c>a，
故
π
3
=C>A，故cosA=
3
5
．…（9分）
∴cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=
4
3
-3
10
．…（12分）
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