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数学
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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量
m
＝(sin
B
+sin
c
，sin
A
−sin
B
)
，
n
＝(sin
B
−sin
C
，sin(
B
+
C
))
，且
m
⊥
n
．
（1）求角C的大小；
（2）若
sin
A
＝
4
5
，求cosB的值．
人气：432 ℃ 时间：2019-08-20 10:49:58
解答
（1）由
m
⊥
n
可得，
m
•
n
=sin
2
B-sin
2
C+sin
2
A-sinAsinB=0，
由正弦定理，得b
2
-c
2
+a
2
-ab=0．…（2分）
再结合余弦定理得
cosC=
a
2
+
b
2
-
c
2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2
．…（4分）
∵0<C<π，∴
C=
π
3
．…（6分）
（2）∵
sinC=
3
2
=
75
10
>
64
10
=
4
5
=sinA
，∴由正弦定理知c>a，
故
π
3
=C>A
，故
cosA=
3
5
．…（9分）
∴
cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=
4
3
-3
10
．…（12分）
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