已知向量m=a+c,a-b) n=(sinB,sinA-sinC),且m平行n,其中A、B、C是△ABC的内角已知向量m=（a+c_数学解答

已知向量m=a+c,a-b) n=(sinB,sinA-sinC),且m平行n,其中A、B、C是△ABC的内角
已知向量m=（a+c,a-b) n=(sinB,sinA-sinC),且m平行n,其中A、B、C是△ABC的内角,《1》求角C,《2》求sinA+sinB取值范围

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解答

(1)m‖n ,（a+c）（sinA-sinC）=(a-b)sinB
（a+c）（a/2R-c/2R）=(a-b)b/2R
(a+c)(a-c)=(a-b)b
(a²+b²-c²)/2ab=1/2 即cosc=1/2 C=60º
(2)sinA+sinB=sinA+sin(120º-A)=3/2sinA+√3/2cosA=√3sin(A+30º)
0＜A＜120 ,30＜A+30＜150 ,√3/2＜√3sin(A+30º)≤√3 即,√3/2＜sinA+sinB≤√3