如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC于E,AF⊥AC交EB于F,求证:∠ACF=∠BCF帮忙呀图_数学解答

如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC于E,AF⊥AC交EB于F,求证:∠ACF=∠BCF
帮忙呀
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人气：495 ℃　时间：2019-08-21 05:50:52

解答

证明：
延长AB,DE,使之相交于一点G,
则由AD⊥AB,BE⊥DC知角ADG=角GBE=角ABF,
因为角CAF=角BAD
则角CAF-角BAC=角BAD-角BAC,即角FAB=角DAC,
又因为AD=AB,
所以由AAS,可知三角形BAF全等于三角形DAC.
可得AF=AC,则角AFC=角ACF,
又因为可知AF平行于BC,所以角AFC=角BFC,
所以角ACF=角BFC