BD、CD分别是三角形ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的角平分线.求证：∠BDC＝90°-½∠A
人气：426 ℃ 时间：2019-09-11 00:08:19
解答
∵DB平分∠EBC
∴∠DBC=½∠EBC
∵DC平分∠FCB
∴∠DCB=½∠FCB
∴∠DBC+∠DCB=½∠EBC+½∠FCB
∵∠EBC=∠A+∠ACB
∠FCB=∠A+∠ABC
∴∠EBC+∠FCB=∠A+∠BAC+∠ABC+∠A=180°+∠A
∴∠DBC+∠DCB=90°+½∠A
∴∠BDC=90°-½∠A
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