计算二重积分根号x的平方+y的平方do,其中d为圆环形闭区域{(x,y)}|1_数学解答

计算二重积分根号x的平方+y的平方do,其中d为圆环形闭区域{(x,y)}|1

人气：322 ℃　时间：2020-05-14 14:21:59

解答

改换成极坐标,积分区域,1≤r≤2,0≤θ≤2π,
原式=∫[0,2π]dθ∫[1,2] √[（rcosθ）^2+(rsinθ）^2] rdr
=∫[0,2π]dθ∫[1,2] r^2dr
=(1/3)∫[0,2π](r^3)[1,2]dθ
=(7/3)∫[0,2π] dθ
=14π/3.