楼上的做法是错误的,因为不完整,考虑不详细.
正确解法如下：
y=2(cosx-a/2)^2-(a^2/2+2a+1),对函数的最小值进行讨论,
（1）假设-1《a/2《1,也就是说cosx能够取到a/2,则此时的最小值当然是当cosx=a/2时,即
f（a）=-（a^2/2+2a+1）
再根据f（a）=0.5,有a=-1,a=-3（舍去,因不满足条件）
（2）假设a/2>1,即a>2,则最小值当cosx=1时取到,因为cosx=1最靠近对称轴a/2,此时有
f（a）=2-2a-2a-1=-4a+1
再根据f（a）=0.5,有a=1/8(不符合)
（3）假设a/2<-1,即a<-2,则最小值当cosx=-1时取到,因为cosx=-1最靠近对称轴a/2,则此时有
f（a）=2+2a-2a-1=1不符合.
也就是说a=-1,此时有
y=2(cosx-a/2)^2-(a^2/2+2a+1)=2（cosx+1/2）^2+0.5
当然是当cosx=1时取到最大值为5.