以D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2,
则D（0,0,0）,N（0,2,1）,M（0,1,0）,A1（2,0,2）,DN=（0,2,1）,A1M=（-2,1,-2）
DN•A1M=0,所以DN⊥A1M,即A1M⊥DN,异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°,
故答案为：90°．