以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2，
则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A₁（2，0，2），

DN

=（0，2，1），

A1M

=（-2，1，-2）

DN

•

A1M

=0，所以

DN

⊥

A1M

，即A₁M⊥DN，异面直线A₁M与DN所成的角的大小是90°，
故答案为：90°．