矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，
根据矩形的性质得到△ABO≌△DCO，则OA=OD，∠DAO=45°，
所以∠BOA=∠BAO=45°，即BC=2AB，由矩形ABCD的周长为20cm得到，20=2AB+2×2AB，
解得AB=

10

3

cm．
故答案为：

10

3

．