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数学
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已知n是正整数,代数式(2n+1)^2-1能被8整除吗?
人气:266 ℃ 时间:2019-12-06 07:37:04
解答
证明:原式=4n^2+4n+1-1(完全平方公式,展开)
=4n^2+4n(合并同类项)
=4n(n+1) (提取公因式)
因为4是可以被4整除的,而n(n+1)必然是偶数(n与n+1一定一奇数一偶数),能被2整除,所以(2n+1)^2-1一定能被8整除.
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