已知圆Q经过原点O(0，0)圆心(a,b)且b-a²+4a-2=0则b取得最小值时的圆的标准方程为

b=a²-4a+2=(a-2)²-4+2=(a-2)²-2≧-2，故a=2，b=-2，于是可设园的方程为：

(x-2)²+(y+2)²=R²，园过原点，用原点坐标代入得R²=8，故园的方程为(x-2)²+(y+2)²=8.

已知集合P={Q||QM=√5}，M为定点，点Q运动过程中经过A(0，1)，B(0，3)两点
 (1).求定点M的坐标
 (2).若点M关于直线AB的对称点为M'，求以线段MM'为直径的圆的标准方程

(1)。设定点M的坐标为(a，b)，则园的方程可设为(x-a)²+(y-b)²=5；将A、B两点的坐标依次代入得：a²+(1-b)²=5..........(1)；a²+(3-b)²=5...........(2)；

(2)-(1)得(3-b)²-(1-b)²=(3-b+1-b)(3-b-1+b)=2(4-2b)=0，故b=2，a=±√[5-(1-b)²]=±√4=±2.

故定点M的坐标为(2，2)或(-2，2).

(2)。∣MM'∣=2-(-2)=4，园心坐标为(0，2)，故一MM'为直径的园的方程为x²+(y-2)²=4.