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数学
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如果函数y=a
x
(a
x
-3a
2
-1)(a>0且a≠1)在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是( )
A.
(0,
2
3
]
B.
[
3
3
,1)
C.
(0,
3
]
D.
[
3
2
,+∞)
人气:135 ℃ 时间:2019-08-19 22:32:41
解答
函数y=a
x
(a
x
-3a
2
-1)(a>0且a≠1)可以看作是关于a
x
的二次函数,
若a>1,则y=a
x
是增函数,原函数在区间[0,+∞)上是增函数,
则要求对称轴
3
a
2
+1
2
≤1,矛盾;
若0<a<1,则y=a
x
是减函数,原函数在区间[0,+∞)上是增函数,
则要求当t=a
x
(0<t<1)时,
y=t
2
-(3a
2
+1)t在t∈(0,1)上为减函数,
即对称轴
3
a
2
+1
2
≥1,
∴
a
2
≥
1
3
,
∴实数a的取值范围是
[
3
3
,1)
,
故选B.
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