解方程:(cosx)^n-(sinx)^n=1(n∈正整数)
人气:302 ℃ 时间:2020-05-09 08:06:00
解答
(1)当n为偶数时,原式可以化为(cos²x+sin²x)[(cosx)^(n-2)-(sinx)^(n-2)]=1而cos²x+sin²x=1于是原方程的未知数的次数从n降低到了n-2同理,一直化一直降 降到最后得到cos²x-sin²...(1)中cos2x=1,应该得到的是2x=2kπ吧,x=kπ(2)中怎么会无解呢,cosx=1,sinx=0不就行了?但我认为当n是奇数时 (cosx)^n=1+(sinx)^n≤1可以得到(sinx)^n≤0∴sinx≤0而(cosx)^n=1+(sinx)^n≥0∴cosx≥0,∴综上应该是x∈[-π/2+2kπ,2kπ]也不知道可对额··············对啊,我实在糊涂了哈第一问是你那个x=kπ第二问 根号2×cos(x+π/4)=1cos(x+π/4)=2分之根号2x=0+2kπ∴综合12,~~~~~~~~ x=2kπ
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