（1）由题可知：2ω•

π

3

+

π

6

＝kπ+

π

2

(k∈z)，故有ω＝

1

2

+

3

2

k．
又∵0＜ω＜1，∴ω＝

1

2

．…（3分）
∴

f(x)＝1+2sin(x+ π 6 )

，由此可得函数的周期为 T=2π．…（5分）
（2）令

π

2

+2kπ≤x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ，可得

π

3

+2kπ≤x≤

4π

3

+2kπ，k∈z，…（7分）
设A＝[

π

3

+2kπ，

4π

3

+2kπ]，B=[-π，π]，则A∩B＝[−π，−

2π

3

]∪[

π

3

，π]，…（9分）
故函数f（x）在[-π，π]的单调减区间为[−π，−

2π

3

]和[

π

3

，π]．…（10分）