设a、b、c是互不相等的自然数,a•b²•c³=540,则a+b+c的值是多少?
【分析】：
因为a•b²•c³=540是积的形式,所以首先可将540分解质因数；再利用分类讨论的方法即可求得．注意此题易得a=5,b=2,c=3,不过要注意c取1的情况,小心不要漏解．
【解答】：
∵a、b、c是互不相等的自然数,a•b²•c³=540
又∵540=2×2×3×3×3×5,
∴可能为：a=5,b=2,c=3,可得a+b+c=10；
也可能为：c=1,b=2,a=135,可得a+b+c=138；
也可能为：c=1,b=3,a=60,可得a+b+c=64．
∴a+b+c的值是：10或138或64．
【点评】：
解此题要注意a•b²•c³=540是积的形式,找到将540分解质因数的方法求解是关键．还要注意分析问题要全面,不要漏解．