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数学
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抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,它与圆x
2
+y
2
=9相交,公共弦MN的长为
2
5
,求该抛物线的方程,并写出它的焦点坐标与准线方程.
人气:223 ℃ 时间:2019-08-20 23:32:15
解答
∵抛物线与圆x
2
+y
2
=9相交,公共弦MN的长为
2
5
,
∴设M(-
5
,m)、N(
5
,m).
将M、N坐标代入圆方程,得5+m
2
=9,解得m=±2(舍负),
∴M(-
5
,2)、N(
5
,2),或M(-
5
,-2)、N(
5
,-2),
设抛物线方程为x
2
=2ay(a≠0),
∵点M、N在抛物线上,
∴5=2a×(±2),解得2a=±
5
2
,
故抛物线的方程为x
2
=
5
2
y或x
2
=-
5
2
y.
抛物线x
2
=
5
2
y的焦点坐标为(0,
5
8
),准线方程为y=-
5
8
;
抛物线x
2
=-
5
2
y的焦点坐标为(0,-
5
8
),准线方程为y=
5
8
.
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