设函数f(x)在R上的导函数为f'(x),且2f(x)+xf'(x)>x^2.求证:f(x)>0在R上恒成立._数学解答

设函数f(x)在R上的导函数为f'(x),且2f(x)+xf'(x)>x^2.求证:f(x)>0在R上恒成立.

人气：221 ℃　时间：2019-09-05 07:09:33

解答

令g(x)=x^2f(x)-(1/4)x^4
g'(x) = 2xf(x) + x^2f'(x) - x^3
所以当x>0时,g'(x) > x^3 - x^3 = 0
当x