已知函数f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b为实数,
(1)若f(x)在x=1处取得的极值为2,求a,b的值;
(2)若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=9a,求a的取值范围.
人气:167 ℃ 时间:2019-08-19 03:39:48
解答
(Ⅰ)由题设可知:f'(1)=0且f(1)=2,即3−6a−b=01−3a−b=2,解得a=43,b=−5.;(Ⅱ)∵f'(x)=3x2-6ax-b=3x2-6ax-9a,又f(x)在[-1,2]上为减函数,∴f'(x)≤0对x∈[-1,2]恒成立,即3x2-6ax-9a≤0...
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