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数学
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已知函数f(x)=1/3ax^3+bx^2+x+3其中a≠0,(1)当a,b满足什么条件时fx)取得极值
(2)已知a>0且f(x)在区间(0,1]上单调递增,试用a表示b的取值范围
人气:140 ℃ 时间:2019-08-18 17:47:40
解答
首先,定义域:R.
(1)对f(x)求导,有f'(x)=ax^2+2bx+1
欲使f(x)取得极值,只需使方程ax^2+2bx+1=0有实根,
即4b^2-4a≥0
b^2≥a
(2)∵f(x)在区间(0,1]上单调递增
∴f'(x)在(0,1]上恒大于零
又∵a>0
①对称轴-b/a≤0 b≥0
②对称轴0
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