
∵AB为直径,CD平分∠ACB交⊙O于D,
∴∠ACD=∠BCD=45°,
∴△ACM与△BCN都是等腰直角三角形,AD=BD,
在Rt△ACM中,CM=
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2 |
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2 |
∴CM+CN=
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2 |
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠ADM+∠BDN=90°,
又∵∠BDN+∠DBN=90°,
∴∠ADM=∠DBN,
在△ADM与△BDN中,
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∴△ADM≌△BDN(AAS),
∴DN=AM,
又∵AM=CM(等腰直角三角形两直角边相等),
∴CM=DN,
∴CD=CN+DN=CN+CM=
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2 |
∴
AC+BC |
CD |
2 |