若x,y均为偶数或均为奇数,则x^2+y^2为偶数,而等式右边为奇数,等式不成立,因此x,y若存在,则只能为一奇一偶.设奇数为2m-1,偶数为2n
(2m-1)^2+(2n)^2=2011
4m^2-4m+1+4n^2=2011
4(m^2-m+n^2)=2010
m^2-m+n^2=502.5,等式右边不是整数,不满足题意.
因此不存在两个正整数xy,满足x的平方+y的平方=2011