二阶常系数非齐次微分方程求通解时,如何设特解?比如,y”-2y`-3y＝3x＋1求通解,特征方程解是-1,3为什么把特解设为y＝b_数学解答

二阶常系数非齐次微分方程求通解时,如何设特解?比如,y”-2y`-3y＝3x＋1求通解,
特征方程解是-1,3为什么把特解设为y＝b1x＋b2

人气：425 ℃　时间：2020-04-12 04:18:46

解答

由于（3x+1）可认为是（3x+1乘e的0次方）,0不是特征方程的根,所以根据二阶常系数非齐次线性方程的解的结构特点,也为了将特解代入时能将变量消去使左右等价,应设成与（3x+1）等次的任意多项式,所以应是一次多项式y＝b1x＋b2