设∠BCD为x,
则有∠BCD=∠DCA=x,∠B=∠ACB=2x,∠A=180-4x,
所以有∠BDC=（180-4x）+x=180-3x（三角形一内角的外角等于另外两内角的和）
若△BCD为等腰三角形,
因为2∠BCD=∠B,
所以有∠CBD=∠CDB,
可得方程180-3x=2x,
解得x=36
因为方程有且仅有一个解,
所以当且仅当∠B=∠ACB=72时△BCD是等腰三角形.