函数f(x)＝lg(kx^2＋x＋1)的定义域为：kx^2＋x＋1＞0
即方程kx^2＋x＋1＞0的解集为R
kx^2＋x＋1＞0在R上恒成立
i)当k＝0时,x＋1＞0,x＞－1,显然不合题意
ii)当k≠0时,则k＞0,Δ＝1－4k＜0,解得k＞1/4
综上,k的取值范围为(1/4,＋∞).为什么Δ＝1－4k＜0kx^2＋x＋1＞0在R上恒成立首先要保证二次函数y＝kx^2＋x＋1开口向上，其次是与x轴无交点要是与x轴有交点的话，那就函数图象部分落在x轴上或下方了，就不是恒大于0了。明白了嗯，懂了就OK~~满意的话麻烦采纳一下^-^