设xi∈R+(i=1,2,n),求证:x1^x1x2^x2,xn^xn≥(x1x2,xn)^1/n(x1+x2+,+xn)_数学解答

设xi∈R+(i=1,2,n),求证:x1^x1x2^x2,xn^xn≥(x1x2,xn)^1/n(x1+x2+,+xn)

人气：484 ℃　时间：2019-10-19 18:08:16

解答

取对数,原不等式等价于x1lnx1+x2lnx2+...+xnlnxn≥(x1+x2+..+xn)(lnx1+lnx2+...+lnxn) / n即n(x1lnx1+x2lnx2+...+xnlnxn)≥(x1+x2+...+xn)(lnx1+lnx2+..+lnxn) ...(1)由对称性,不妨设x1≥x2≥...≥xn则有lnx1≥lnx2...