f(x)是定义在R上不恒为0的函数,f(Xy)=xf(y)十yf(x),y=f(x)在[0,十∝]上是增函数,f(x)+f(x一1_数学解答

f(x)是定义在R上不恒为0的函数,f(Xy)=xf(y)十yf(x),y=f(x)在[0,十∝]上是增函数,f(x)+f(x一1/2)<0;x取值范围

人气：228 ℃　时间：2020-06-22 22:24:42

解答

x=y=-1时,代入等式,得：f(1)=-f(-1)-f(-1),得：f(-1)=0
y=-1时,代入等式,得：f(-x)=-f(x),因此f(x)为奇函数
因为f(x)在x>=0为增函数,所以f(x)在R上都为增函数.
不等式移项：f(x)<-f(x-1/2)
即化为f(x)故 x<1/2-x
得：x<1/4