四边形ABCD是平行四边形,请证明：2AB²+2BC²=AC²+BD²
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人气：221 ℃ 时间：2020-04-13 23:34:13
解答
由余弦定理有：
AC²=AB²+BC²-2AB·BC·COSB
BD²=AB²+AD²-2AB·AD·COSA
由于BC=AD,两式相加整理有
AC²+BD² =2AB²+2BC²-2AB·BC·(COSB+COSA）
由于角A,B互补.
所以COSB+COSA=0,
所以有AC²+BD² =2AB²+2BC²
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