abc三角形ABC的3条边,S是三角形的面积,求证c²-a²-b²+4ab≥4√3S
人气：488 ℃ 时间：2020-06-02 06:19:56
解答
由余弦定理：c^2-a^2-b^2=-2abcosC
S=(1/2)absinC
不等式变为:-2abcosC+4ab>=2√3absinC
既证明2√3absinC+2abcosC<=4ab
√3sinC+cosC<=2
而√3sinC+cosC=2(sinCcos30+cosCsin30)=2sin(C+30)<=2
故命题得证
推荐
- 数学题 △ABC的三边abc满足a²＋b²＋c²＋338＝10a＋24b＋26c,求△ABC的面积.
- 设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积.求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3s
- 在△ABC中,记a,b,c分别是A,B,C的对边,S是三角形的面积,求证:c^2-a^2-b^2+4ab≥4√3S
- 设a,b,c是三角形ABC的三边,S是三角形的面积,求证：c*c-a*a-b*b+4ab>=4根号3S
- 若三角形ABC的三边分别为a,b,c,面积为S,求证：a^2+b^2+c^2大于等于4根号3S
- 炊事员张师傅拿120元钱到市场上买肉,由于肉价降低了20％,比前天多买5千克.原来的肉每千克多少元?
- 长江水能利用率低的原因是什么
- 已知关于x的方程x²-3x+k=0,问k取何值时,这个方程 （1）有两个不相等的实数根?（2）有两个相等的实
猜你喜欢
