abc三角形ABC的3条边,S是三角形的面积,求证c²-a²-b²+4ab≥4√3S
人气：302 ℃ 时间：2020-06-02 06:19:56
解答
由余弦定理：c^2-a^2-b^2=-2abcosC
S=(1/2)absinC
不等式变为:-2abcosC+4ab>=2√3absinC
既证明2√3absinC+2abcosC<=4ab
√3sinC+cosC<=2
而√3sinC+cosC=2(sinCcos30+cosCsin30)=2sin(C+30)<=2
故命题得证
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