若三角形ABC的三边分别为a,b,c,面积为S,求证：a^2+b^2+c^2大于等于4根号3S不用海伦公式我想问一下您是怎样想到的_其他解答

若三角形ABC的三边分别为a,b,c,面积为S,求证：a^2+b^2+c^2大于等于4根号3S
不用海伦公式
我想问一下您是怎样想到的？

人气：440 ℃　时间：2019-08-18 19:57:02

解答

因为a^2=b^2+c^2-2bccosA S=(1/2)bcsinA 则a^2+b^2+c^2-4√3S =b^2+c^2-2bccosA+b^2+c^2-4√3*(1/2)bcsinA =2b^2+2c^2-2bccosA-2√3bcsinA =2b^2+2c^2-4bc[(1/2)cosA+(√3/2)sinA] =2b^2+2c^2-4bc+4bc-4bccos(60-A) ...