1：连接OP,因为AB是直径所以角APB等于90度,角OPB加角OPQ等于90度,因为在圆O中OP等于OB等于OA,所以角OPB等于角OBP,角OPAl等于角OAP .又因为PD垂直AC,所以角C加角DPC等于90度,又因为AB等于AC,所以角C等于角ABC.角ABC加角APO等于90度,所以角C加角APO等于90度,所以角DPC等于角APO,因为角APC等于90度,所以角APD等于角ABC等于角OPB.所以角APO加角APD等于390度,所以OP垂直PD,所以PD的圆O的切线
中位线的：又这样一个定理：过一边的中点且与第三边平行的一条直线是这个三角形的中位线
（2）因为三角形ABC是等腰三角形
所以角B等于 30度
在直角三角形ABP中
因为角ABP等于30度,AB等于2
所以BP等于根号三
又证的PO是三角形ABC的中位线,
所以BC等于2BP等于2根号三