小球以v₀竖直上抛的最大高度为H，到达最大高度时速度为0，
A、B、小球到达最高点的速度为零，根据机械能守恒定律得，mgH+0=mgH′+0．则H′=H．故AB可能达到高度H．故AB错误．
C、H＞R＞

H

2

时，小球到达最高点的速度不能为零，最小速度为v=

gR

，所以小球达不到最高点就离开轨道做斜抛运动．故C不可能到达高度H．故C正确．
D、小球运动到最高点时速度可以为零，根据机械能守恒定律可知，小球能达到最高点即高h处，故D可能到达高度H．故D错误．
故选：C．