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如图,在△ABC中,AC=BC,E是内心,AE的延长线交△ABC的外接圆于D.
求证:(1)BE=AE;
(2)
AB
AC
=
AE
DE
.
人气:434 ℃ 时间:2019-08-18 06:21:33
解答
证明:(1)∵AC=BC
∴∠CAB=∠CBA,
又∵E是内心,
∴∠1=∠2=∠3=∠4.
∴BE=AE;
(2)∵∠BED=∠1+∠3,∠EDB=∠2+∠5,
又∵∠5=∠4,
∴∠BED=∠EDB,
∴BD=DE,
∴
BD
BC
=
DE
CA
,
又∵∠D=∠C
∴△ABC∽△EBD,
∴
AB
AC
=
BE
DE
,
∵BE=AE,
∴
AB
AC
=
AE
DE
.
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