求证:函数y=x+1/x图像上的任意一点处的切线斜率小于1,并求出其斜率为0的切线的方程
人气:133 ℃ 时间:2019-08-19 23:17:03
解答
解由y=x+1/x
求导y′=(x+1/x)′=1-1/x²
即由1/x²>0
即-1/x²<0
即1-1/x²<1
即y′<1
即:函数y=x+1/x图像上的任意一点处的切线斜率小于1
2令y′=(x+1/x)′=1-1/x²=0
即x=1或x=-1
当x=1时y=x+1/x=1+1/1=2
即直线过点(1,2)
此时切线方程为y=2
当
当x=-1时y=x+1/x=-1+1/-1=-2
即直线过点(-1,-2)
此时切线方程为y=-2
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