> 数学 >
若函数y=f(x)的值域是[
1
2
,3]
,则函数F(x)=f(x)+
1
f(x)
的值域是______.
人气:344 ℃ 时间:2019-09-29 04:51:46
解答
F(x)=f(x)+
1
f(x)
≥2
(当且仅当 f(x)=
1
f(x)
时,即f(x)=1时取“=”);
∴F(x)min=2;
又函数F(x)=f(x)+
1
f(x)
为连续函数,
F(
1
2
) =
1
2
+2=
5
2
F(3)=3+
1
3

所以F(x)的范围是 [2,
10
3
]

故答案为:[2,
10
3
]
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