已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab的两个零点分别是-3和2．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为[0，1_数学解答

已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab的两个零点分别是-3和2．
（Ⅰ）求f（x）；
（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为[0，1]时，求函数f（x）的值域．

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解答

（I）由题意

b-8

=-3+2

-a(1+b)

=-3×2

，
解得

a=-3

b=5

，
∴f（x）=-3x²-3x+18．
（II）f（x）=-3(x+

)2+

+18，在[0，1]单调递减，
∴f（1）=12≤f（x）≤f（0）=18，
∴函数的值域为[12，18]．