双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点F2到过点A(a,0),B(0,b)的直线的距离等于双曲线虚半轴长的一半_数学解答

双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右焦点F2到过点A(a,0),B(0,b)的直线的距离等于双曲线虚半轴长的一半,
求双曲线的离心率

人气：171 ℃　时间：2020-05-16 10:27:46

解答

直线AB方程为x/a+y/b=1,化为bx+ay-ab=0.双曲线右焦点F2(c,0)到直线AB的距离为
|bc-a*0-ab|/sqr(a^2+b^2)=b/2 得(bc-ab)/c=b/2 c=2a e=2