已知空间四边形OABC中,OA=OB,CA=CB,点E,F,G,H分别是OA.OBBCCA的中点.求证:四边 用向量
人气：478 ℃ 时间：2020-03-29 21:12:26
解答
设OA＝a（向量）,OB＝b,OC＝c,|OA|=|OB|.a²＝b².CA＝a-c.CB＝b-c,
|CA|=|CB|（a-c）²＝（b-c）² 得到a·c＝b·c [数积]
EF＝AB/2＝（b-a）/2＝HG.EFGH是平行四边形.
FG＝OC/2＝c/2. EF·FG＝（b-a）/2·c/2＝（b·c-a·c）/4＝0.EF⊥FG.
四边形EFGH是矩形.
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