b=-12时,由f/(x)=2x−
12 |
x+1 |
2x2+2x−12 |
x+1 |
当x∈[1,2)时,f′(x)<0,当x∈(2,3]时,f′(x)>0,
所以当x∈[1,2)时,f(x)单调递减;当x∈(2,3]时,f(x)单调递增,
所以f(x)min=f(2)=4-12ln3
(2)由题意f/(x)=2x+
b |
x+1 |
2x2+2x+b |
x+1 |
即2x2+2x+b=0在(-1,+∞)有两个不等实根,
设g(x)=2x2+2x+b,则
|
1 |
2 |
(3)对于函数f(x)=x2-ln(x+1),令函数h(x)=x3-f(x)=x3-x2+ln(x+1)
则h/(x)=3x2−2x+
1 |
x+1 |
3x3+(x−1)2 |
x+1 |
∴当x∈[0,+∞)时,h′(x)>0
所以函数h(x)在[0,+∞)上单调递增,
又h(0)=0,
∴x∈(0,+∞)时,恒有h(x)>h(0)=0
即x2<x3+ln(x+1)恒成立.
取x=
1 |
n |
1 |
n |
1 |
n2 |
1 |
n3 |
显然,存在最小的正整数N=1,使得当n≥N时,不等式ln(
1 |
n |
1 |
n2 |
1 |
n3 |