当两个整数都是偶数时,两个数的平方和是偶数,被4除的余数不可能是3
当两个整数都是奇数时,两个数的平方和是偶数,被4除的余数不可能是3
当两个数分别是一奇一偶时
设两个数分别是2n+1和2m
平方和=(2n+1)²+(2m)²
=4n²+4n+1+4m
=4(n²+n+m)+1
所以被4整除余1
所以两个整数的完全平方之和,被4除的余数不可能是3