在三角形ABC中,角C=90°,AD是BC边上的中线,DE垂直AB于E,求证AC^2=AE ^2-BE ^2_其他解答

在三角形ABC中,角C=90°,AD是BC边上的中线,DE垂直AB于E,求证AC^2=AE ^2-BE ^2

人气：167 ℃　时间：2020-09-16 21:47:47

解答

因为BD=CD
BE^2+ED^2=BD^2
所以
CD^2=BD^2=BE^2+ED^2
所以
AD^2=AC^2+CD^2=AC^2+BD^2=AC^2+BE^2+ED^2
又因为DE垂直于AB
所以
AD^2=ED^2+AE^2
所以
AC^2+BE^2+ED^2=ED^2+AE^2
即AC^2=AE^2-BE^2