∫ cos(x+y^2)+2y)dx+(2ycos(x+y^2)+3x)dy ,其中L为曲线y=sinx上从x=0到x=π的弧_数学解答

∫ cos(x+y^2)+2y)dx+(2ycos(x+y^2)+3x)dy ,其中L为曲线y=sinx上从x=0到x=π的弧

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解答

P=cos(x+y^2)+2y Q=2ycos(x+y^2)+3xP'y=-2ysin(x+y^2)+2 Q'x=-2ysin(x+y^2)+3添加线段L1：（π,0)到（0,0)注意由L和L1构成的封闭曲线是顺时针,由格林公式：∫L+L1=-∫∫dxdy∫L=-∫L1-∫∫dxdy=-∫（π,0)cosxdx-∫...