已知函数f(x)=x(x²-ax-3) (Ⅰ)若f(x)在区间【1+,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围；已知函数f(_数学解答

已知函数f(x)=x(x²-ax-3) (Ⅰ)若f(x)在区间【1+,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围；
已知函数f(x)=x(x²-ax-3)
(Ⅰ)若f(x)在区间【1+,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若x=-1/3是f(x)的极值点,求f（x）在[1,4]上的最大值
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点?若存在,请求出实数b的取值范围；若不存在,试说明理由.

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解答

f(x)=x(x²-ax-3)
f'(x)=3x^2-2ax-3
(1) 由于f'(x)是开口向上的抛物线
f'(x)=3(x-2a/3)^2-3-4a^2/3
即 2a/3