利用拉格朗日中值定理证明不等式当X＞0时,(X／1＋X)＜ln(1＋X)＜X_数学解答

利用拉格朗日中值定理证明不等式
当X＞0时,(X／1＋X)＜ln(1＋X)＜X

人气：469 ℃　时间：2019-12-05 15:18:44

解答

证明：令f(y)=ln(y), （y>0), 当10)有
f(1+x)-f(1)=xf'(ξ)(1<ξln(1+x)=x/ξ
由于 1<ξx/(1＋x)＜ln(1＋x)＜x