问共有多少个正整数n使得7n+1为完全平方数,并且1+3n小于等于2007.
那再请问，为什么k就是所求的个数？麻烦您了！
人气：359 ℃ 时间：2019-08-20 03:08:26
解答
7n+1=m^2
7n=m^2-1=(m-1)(m+1)
可知n=k(7k±2)
原因：
m-1=7k,则m+1=7k+2,所以7n=7k(7k+2)
或者m+1=7k,则m-1=7k-2,所以7n=7k(7k-2)
又因为1+3n≤2007
n≤668
我们找k(7k-2)的序列,即k(7k-2)≤668,k≤9
我们找k(7k+2)的序列,即k(7k+2)≤668,k≤9
所以一共有2*9=18个
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