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数学
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求共有多少个正整数n使1+5n是完全平方数,并且1+3n小于或等于2007
人气:374 ℃ 时间:2019-08-19 14:09:49
解答
设5n+1=a^2,
则5n=(a-1)*(a+1)a-1,a+1中必有一个为5的倍数
又1+3n≤2007n≤668(n为正整数)5n+1≤3341a≤57
又(a+1)/5或(a-1)/5正整数而不大于57的能被5整出的正整数b有11种取值每个b对应两个值所以 a有22种取值,即n有22个
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