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如图,在平面直角坐标系中有一长方形ABCD,其中(0,0),B(8,0),C(0,4,) 若将△ABC沿AC所在直线翻折,点B落在点E处,求E点的坐标.
人气:483 ℃ 时间:2019-08-19 14:40:22
解答
连接BE,与AC交于G,作EF⊥AB,
∵AB=AE,∠BAC=∠EAC,
∴△AEB是等腰三角形,AG是BE边上的高,
∴EG=GB,EB=2EG,
BG=
BC×AB
AC
=
4×8
82+42
=
8
5
5

设E(x,y),则有:EF2=AE2-AF2=BE2-BF2,即
82-x2=(
16
5
5
2-(8-x)2
解得:x=
24
5

y=EF=
32
5

∴E点的坐标为:(
24
5
32
5
).
故答案为:(
24
5
32
5
).
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