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数学
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如图,在平面直角坐标系中有一长方形ABCD,其中(0,0),B(8,0),C(0,4,) 若将△ABC沿AC所在直线翻折,点B落在点E处,求E点的坐标.
人气:489 ℃ 时间:2019-08-19 14:40:22
解答
连接BE,与AC交于G,作EF⊥AB,
∵AB=AE,∠BAC=∠EAC,
∴△AEB是等腰三角形,AG是BE边上的高,
∴EG=GB,EB=2EG,
BG=
BC×AB
AC
=
4×8
8
2
+
4
2
=
8
5
5
,
设E(x,y),则有:EF
2
=AE
2
-AF
2
=BE
2
-BF
2
,即
8
2
-x
2
=(
16
5
5
)
2
-(8-x)
2
,
解得:x=
24
5
,
y=EF=
32
5
,
∴E点的坐标为:(
24
5
,
32
5
).
故答案为:(
24
5
,
32
5
).
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