设 r(A) = 1
则 A ≠ 0
设 A 的第i0行元不全为0
记A的行向量为 a1,a2,...,am
由于 r(A)=1,则 ai0 是A的行向量组的一个极大无关组
A的行向量都可由ai线性表示
设 ai = kiai0
令 b = (k1,k2,...,km)^T
则 bai0 = A
即A是一个列向量与一个行向量的乘积.