如图，已知常数a＞0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且BEBC_数学解答

如图，已知常数a＞0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且

＝

，P为GE与OF的交点，建立如图坐标系，求P点的轨迹方程．

人气：135 ℃　时间：2020-02-20 15:06:52

解答

如图，按题意有A（-2，0），B（2，0），C（2，4a），D（-2，4a）．
设

＝

＝k(0≤k≤1)．
由此有E（2，4ak），F（2-4k，4a），G（-2，4a-4ak）．
直线OF的方程为：2ax+（2k-1）y=0，①
直线GE的方程为：-a（2k-1）x+y-2a=0②
从①，②消去参数k，
得点P（x，y）坐标满足方程2a²x²+y²-2ay=0，（矩形内部）．